Stefan Buijsman: Eszpresszó Arkhimédésszel

A holland csodagyerek, Stefan Buijsman első könyve a matematika gyakorlati hasznát mutatja be: hogyan szövi át a matematika a mindennapjainkat még akkor is, ha erről nem tudunk. Főként azoknak az embereknek szól, akik a matematikát valamilyen végtelenül bonyolult és teljességgel haszontalan, öncélú dolognak gondolják, amivel a középiskola elvégzése után soha többé nem kell foglalkozniuk. Persze tévednek, mert ha ők le is mondtak a matematikáról, a matematika nem mondott le róluk, és hallatlanul fontos szerepet tölt be a modern társadalomban, vagyis ők sem mehetnek el mellette szó nélkül, legalábbis ha szeretnék megérteni a körülöttük lévő világot. A matematika hasznos és nem is olyan bonyolult: erről szól ez a könyv.

A szerző, Stefan Buijsman mindössze 18 éves volt, amikor a Leideni Egyetemen diplomázott számítástechnológiából és filozófiából, majd 20 éves korában a doktori fokozatot is megszerezte a Stockholmi Egyetemen. Jelenleg posztdoktori kutatás keretében matematikafilozófiával foglalkozik, valamint a Delfti Műszaki Egyetemen a Mesterséges Intelligencia és a filozófia kapcsolódási pontjait keresi.

Rövid bevezető után a könyv első fejezte máris bemutatja néhány triviális példán keresztül, hogy milyen teljesen hétköznapi felhasználási területe van az átlagember által már „magasnak” tartott matematikának, hogy az útvonaltervezők éppúgy, mint a Netflix ajánlatai matematikai számításokat végezve jutatnak el bennünket A pontból B pontba, illetve következtetnek arra, hogy milyen filmeket néznék szívesen. Aztán megismerkedünk a matematikafilozófia egyik klasszikus kérdésével, amely a matematika tárgyának valóságára kérdez rá. A platonisták Platon barlanghasonlata alapján úgy gondolják, hagy a matematika tárgya (számok, mértani alakzatok) a valóságban is léteznek; míg a realisták szerint a matematika mindössze az emberi elme absztrakciója, amely a valóságban létező dolgok leírásának megkönnyítése érdekében jött létre. Vagyis pontosan nem tudjuk mi fán terem a matematika, de az biztos, hogy a gyakorlatban működik, és az összetettebb, városias civilizáció sohasem jött volna létre nélküle. Ma is vannak olyan „primitív” törzsek az Amazonas őserdeiben vagy Új-Guineában, amelyek nem ismerik a számokat és tök jól elvannak matematika nélkül, igaz vadásznak, gyűjtögetnek és nádkunyhókat építenek; aki ennél kicsit többre vágyik az sajnos kénytelen lesz elővenni a matektudását. Az Ókori Kelet legkorábbi civilizációi is művelték már a matematikát: Mezopotámia első államai és Egyiptom nem jöhettek volna létre, nem működhettek volna a matematika híján: szükség volt rá többek között a munka megszervezéséhez, a javak elosztásához, az adók kivetéséhez és beszedéséhez, az épületek tervezéséhez és kivitelezéshez is. Mint látjuk, ekkoriban a matematika még a hétköznapi élet leggyakorlatibb problémáival foglalkozott. Ezek a civilizációk azonban nemcsak használták, hanem már tanították is a matematikát: érdekességképpen találunk a könyvben néhány ókori matekpéldát is. Az ókori görögök voltak a matematika első magas szintű művelői, akik már elméleti problémákon is agyaltak: gondoljunk olyan matematikusokra, mint Püthagorasz, Arkhimédész vagy Eukleidész, vagy olyan felfedezésekre, mint a henger, a gömb, és a kúp térfogatának kiszámolása, vagy a π értékének megadása. Persze a görögöknek is megvoltak a maguk korlátai: például biztosak voltak abban, hogy minden létező szám leírható két egész szám hányadosaként. Egy anekdota szerint Arisztotelész vízbe lökte egy tanítványát, aki megpendítette, hogy a √2 (az a szám, amit önmagával megszorozva kettőt kapunk) nem írható le ilyen módon.

A következő jelentős matematikai felfedezés már újkori: Newton és Leibnitz egy időben, de egymástól függetlenül jutottak el a változás struktúráit leíró integrál- és differenciálszámításhoz. A segítségükkel meg lehet mondani, hogy milyen gyorsan változik valami (differenciálszámítás), illetve hogy mennyit változik adott idő alatt (integrálás). Ez a felfedezés Newtonnak egyből kapóra jött a gravitációs törvény leírásához, de a későbbiek folyamán olyan gyakorlati felhasználási területei adódtak, melyekre a két tudós saját korában, a 17. században még nem számíthatott: ezeket számításokat végzi a tempomat, az önvezető autók, a modern luxuskávéfőzők, de ezen az elven működik a traffipax vagy éppen az időjárás előrejelzés is. Ezen kívül használják az építészetben, a fizikában, de még a politikai tervezésben is. Stefan Buijsman nem állítja azt, hogy ezek a számítások könnyűek, de azt mondja, ha megértjük a működésüket, az alapelvüket, akkor rájövünk, hogy annyira azért nem is bonyolultak.

Az újkori matematika azonban nem minden esetben indult ki hasonlóan gyakorlati problémákból, sőt egyre gyakrabban foglalkoztatták eleinte teljesen elméletinek tűnő kérdések vagy akár játékok. Pascal és Fermat például azon töprengett, hogy ha egy játékot a játékosoknak félbe kell szakítaniuk valamilyen okból kifolyólag (például mert betoppan a király), meg tudjuk-e mondani, hogy ki állt közelebb a győzelemhez, kinek mekkora esélye volt rá, milyen lehetséges lépések következtek volna? Azt gondolhatnánk, hogy ez persze érdekes, de túl sok gyakorlati haszna nincs. De ilyen Bernoulli problémája is: van egy urnánk 5000 kővel, vannak köztük fehér és fekete kövek egyaránt: meg tudjuk-e mondani a fehér és fekete kövek arányát anélkül, hogy mind az ötezret egyenként kivennénk és megszámolnánk? És ide kapcsolódik még a fej vagy írás bináris eloszlása is: lehetséges, hogy egymás után háromszor írást mutat a feldobott pénzérme, de valószínűtlen, hogy tízszer egymás után is, az meg szinte teljesen kizárt, hogy százszor egymás után legyen írás az eredmény. Ezek a kutatások adták a valószínűség számítás alapjait, és ma számtalan területen használjuk őket: ezeken alapul a statisztika, a közvélemény- és piackutatások, de az orvostudomány is használja őket. A 18. században ezen módszerek alkalmazásával alapították meg, hogy egy hajó mely szélességi körön tartózkodik, a 19. században pedig statisztikai módszerekkel jöttek rá, hogy a kolera okozója a szennyezett víz. És persze lehetne még sorolni a példákat, de minek, Buijsman ezt már megtette, aki érdekel, olvassa el a könyvet.

A 1700-as évek Európájában volt egy népszerű fejtörő: egy térkép Königsberg városát ábrázolja, a városban van egy folyó, a folyóban két sziget, a szigeteket és a partokat összesen hét híd köti össze: be tudjuk-e járni az egész várost úgy, hogy minden hídon csak egyszer megyünk át? Láthatjuk: ez sem túl gyakorlati kérdés. Euler rájött, hogy úgy oldható meg a probléma, ha minden szükségtelen információt elhagyunk: pontokat rajzolt föl és a pontokat vonalakkal kötötte össze. Így  született meg  a gráfelmélet, amit azóta számtalan területen használnak: például nagyvárosok forgalomszervezésére, útvonaltervezésre, ezt használja a Google keresőmotorja, ez alapján javasol tartalmakat a Netflix, és híreket a Facebook. Sok jó tulajdonsága mellett, azonban vannak veszélyei is, különösen az internet világában. Ha valaki rákap egy álhírre, egy konteóra, egyszer-kétszer utána olvas, rákeres, akkor egy idő után már csak olyan tartalmakkal fog szembesülni, amelyek a téveszméjében megerősítik. Ezért is nagyon fontos, hogy tisztában legyünk azzal, hogy a közösségi média, milyen matematikai modellekkel dolgozik, hiszen ha tudjuk mivel állunk szemben, akkor könnyebben tudunk védekezni is ellene. Ez egyébként az álhírek elleni küzdelem legfőbb terepe a Facebook esetében is, de ez egy nehéz küzdelem, hiszen az algoritmus, amivel a Facebook dolgozik gráfokat lát: pontokat, melyeket vonalak kötnek össze: nem tudja megállapítani egy hírről, hogy igaz-e vagy hamis, csak azt tudja, hogy kit érdekelt rajtunk kívül…

Nem mondom, hogy lebilincselő és letehetetlen olvasmány az Eszpresszó Arkhimédésszel, de az biztos, hogy kiválóan rá tudja irányítani a figyelmünket arra, hogy az elvont tudománynak tűnő matematika, mennyire a részét képezni a mindennapjainknak. Azt sajnos pontosan nem tudjuk, hogy mi a matematika és azt sem, hogyan képezi le a valós életbeli struktúrákat, de azt igen, hogy ezt nagyon jól csinálja, és ezáltal végtelenül hasznos. Számomra helyenként felületesnek tűnt a könyv, de nyilván ez áldozat volt a szerző részéről a közérthetőség oltárán. Jó néhány olyan dolog pedig kimaradt, ami szintén nagyon hasznos és kevesen értik (pl. szögfüggvények), de ennek meg nyilván terjedelmi okai vannak. Lényeg, hogy bár nem tökéletes, de jó könyv, és tulajdonképpen mindenkinek el kellene olvasnia, aki társaságban azzal dicsekszik, hogy ő milyen hülye volt matekból, de különben is mindegy, mert úgy sincs semmi értelme… Mert hogy van, nem is kevés.

Stefan Buijsman: Eszpresszó Arkhimédésszel
Libri, 2020.

Vélemény, hozzászólás?

Az e-mail-címet nem tesszük közzé. A kötelező mezőket * karakterrel jelöltük

Ez az oldal az Akismet szolgáltatást használja a spam csökkentésére. Ismerje meg a hozzászólás adatainak feldolgozását .